集合的表示方法
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集合的表示方法主要有三种,列举法,描述法,图示法。
1、穷举法、就是把集合中的元素全部表示出来、如{1,2}。
2、表达式法、如{x|x>1}。
3、图示法。
常用于表示无限集合、把集合中元素的公共属性用文字、符号或式子等描述出来、写在大括号内、这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式、P为这个集合的元素的.共同属性)如:小于π的正实数组成的集合表示为:{x|0 集合数学知识点如下: 1、并集:A∪B={x| x∈A或x∈B}。 2、有限子集的个数:设集合A的元素个数是n、则A有2n个子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集。 3、描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来、写在大括号内表示集合的方法。 4、集合中的元素必须是确定的。即确定了一个集合、任何一个元素是不是这个集合的元素也就确定了。 集合一般被定义为由一个或多个确定的元素所构成的整体、集合的表示法通常有四种、即列举法、描述法、图像法和符号法。 列举法:列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。如、彩虹的颜色可以用集合{红、橙、黄、绿、青、蓝、紫}表示。 描述法:描述法的形式为{代表元素|满足的性质},设集合S是由具有某种性质F的元素全体所构:成的、则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合:S={x|F(x)}。 图像法:是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。 符号法:有些集合可以用一些特殊符号表示。 集合的表示法通常有四种、即列举法、描述法、图像法和符号法。集合、简称集、是数学中一个基本概念、也是集合论的主要研究对象。现代的集合一般被定义为:由一个或多个确定的元素所构成的整体。 集合的表示法 1、列举法 列举法就是将集合的元素逐一列举出来的方式。例如、光学中的三原色可以用集合{红、绿、蓝}表示;由四个字母a,b,c,d组成的集合A可用A={a,b,c,d}表示、如此等等。 2、描述法 描述法的形式为{代表元素|满足的性质}。 设集合S是由具有某种性质P的元素全体所构成的、则可以采用描述集合中元素公共属性的方法来表示集合:S={x|P(x)}。 3、图像法 图像法、又称韦恩图法、韦氏图法、是一种利用二维平面上的点集表示集合的方法。一般用平面上的'矩形或圆形表示一个集合、是集合的一种直观的图形表示法 。 4、符号法 有些集合可以用一些特殊符号表示。 取值范围的三种表示方法 取值范围是指包含在特定要求范围内的所有数值的集合。 在数学中,我们常常需要用不同的方法来表示取值范围,以便于理解和计算。本文将介绍取值范围的三种表示方法,分别是区间法、集合法和数轴法 区间法是一种用区间形式来表示一定范围内的数值的方法。区间有四种类型,分别是闭区间、开区间、半闭半开区间和半开半闭区间。闭区间用方括号表示,如[1,5]表示从1到5的所有实数;开区间用圆括号表示, 如(1,5)表示从1到5之间但不包括1和5的所有实数;半闭半开区间用方括号和圆括号混合表示,如[1,5)表示从1到5之间但不包括5的所有实数;半开半闭区间用圆括号和方括号混合表示,如(1,5]表示从1到5之间但不包括1的所有实数。 例如,如果要表示x大于等于2且小于等于4的取值范围,可以用区间法写为x∈[2,4]。 集合法是一种用集合符号来表示一定范围内的数值的方法。集合符号有两种,分别是大括号和竖线。大括号用来表示一个集合,如{1,2,3}表示由1、2、3这三个元素组成的集合;竖线用来表示一个条件,如{x|x>0}表示由所有大于0的实数组成的集合。 例如,如果要表示y小于3或大于6的取值范围,可以用集合法写为y∈{y|y<3或y>6}。 数轴法是一种用数轴来表示一定范围内的数值的方法。 数轴是一条直线,上面有一个原点O和两个方向(正方向和负方向),每个点都对应一个实数。在数轴上,我们可以用圆点来标记一个数或一个范围。 如果要表示一个单个的数,我们可以用一个实心圆点来标记;如果要表示一个范围,我们可以用一个空心圆点或一个实心圆点来标记端点,并用一条线段连接它们。空心圆点表示不包含端点,实心圆点表示包含端点。 集合表示的三种方法:除了用语言描述一个集合外、集合的表示方法还有以下三种: 列举法:把集合的元素一一列举出来、并用花括号“”栝起来表示的方法。 优点:方便、快捷、集合中的元素一目了然; 缺点:不易看出所有元素具有的特征、而且有的集合不能用列举法表示; 描述法:用所有元素的共同特征来表示集合。基本形式为、是集合的代表元素、集合是的取值范围、是集合中元素所具有的共同特征。 优点:语言简洁、抽象、元素的规律与性质能清楚地表示出来; 缺点:不易看出集合中具体的元素; 图示法:用图象内的一条封闭曲线的内部表示一个集合。 优点:形象、直观; 缺点:只能作为解题的辅助工具。 知识剖析: 除了上述三种基本方法之外还有其他表示方法、如自然语言(用文字叙述的形式描述集合的`方法)等。 使用列举法表示集合的时候需要注意: 元素之间用“、”隔开; 元素不重复、满足元素的互异性; 元素的无序性、满足元素的无序性; 列举出含较多元素的集合、如果构成该集合的元素具有明显的规律性、可用列举法、但是必须把元素间的规律性表述清楚后才能用省略号。 例如:用列举法表示下列不大于10的非负数组成的集合。集合的表示方法2
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