韩信点兵的故事合集3篇
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韩信是中国古代一位有名的大元帅。他少年时就父母双亡,生活困难,曾靠乞讨为生,还经常受到某些泼皮的欺凌,胯下之辱讲的就是韩信少年时被泼皮强迫从胯下钻过的事。后来他投奔刘邦,展现了他杰出的军事才能,为刘邦打败了楚霸王项羽立下汗马功劳,开创了刘汉皇朝四百年的基业。民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事,韩信点兵的故事就是其中的一个。
相传有一次,韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场,楚军不敌,败退回营。而汉军也有伤亡,只是一时还不知伤亡多少。于是,韩信整顿兵马也返回大本营,准备清点人数。当行至一山坡时,忽有后军来报,说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看,只见远方尘土飞扬,杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了,这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方,发现来敌不足五百骑,便急速点兵迎敌。不一会儿,值日副官报告,共有1035人。他还不放心,决定自己亲自算一下。于是命令士兵3人一列,结果多出2名;接着,他又命令士兵5人一列,结果多出3名;再命令士兵7人一列,结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布:值日副官计错了,我军共有1073名勇士,敌人不足五百,我们居高临下,以众击寡,一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅,这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”,于是士气大振。一时间旌旗摇动,鼓声喧天,汉军个个奋勇迎敌,楚军顿时乱作一团。交战不久,楚军大败而逃。
战事结束后,部将好奇地问韩信:“大帅是如何迅速地算出我军人马的呢?”韩信说:“我是根据编队时排尾的余数算出来的。”
韩信到底是怎么算出来的呢?
这是中国古代流传于民间的一道趣味算术题,叫做韩信点兵,还有一首四句诗隐含了解题的法门:
“三人同行七十稀,五树梅花廿一枝。
七子团圆正半月,除百零五便得知。”
诗里让人记住这几个数字:3与70,5与21,7与15,还有105(也就是3、5、7的公倍数)。这些数是什么意思呢?题中3人一列多2人,用2×70;5人一列多3名,用3×21;7人一列多2人,用2×15,三个乘积相加:
2×70+3×21+2×15=233
用233除以3余2,除以5余3,除以7余1,符合题中条件。但是,因为105是3、5、7的公倍数,所以233加上或减去若干个105仍符合条件。这样一来,128、338、443、548、653……都符合条件。总之,233加上或减去105的整数倍,都可能是答案。韩信根据现场观察,选择了和1035最接近的数字1073。
诗歌里的70,21,15又是怎么得来的呢?
70是5和7的公倍数,除以3余1;
21是3和7的公倍数,除以5余1;
15是3和5的公倍数,除以7余1。
中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的问题:“今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?”
答曰:“二十三。”
术曰:“三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得。”
什么意思呢?用现代语言说明这个解法就是:
首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70,被3与7整除而被5除余1的数21,被3与5整除而被7除余1的数15。如果所求的数被3除余2,那么就取数70×2=140,140是被5与7整除而被3除余2的数。如果所求数被5除余3,那么取数21×3=63,63是被3与7整除而被5除余3的'数。如果所求数被7除余2,那就取数15×2=30,30是被3与5整除而被7除余2的数。
140+63+30=233,由于63与30都能被3整除,所以233与140这两数被3除的余数相同,都是余2,同理233与63这两数被5除的余数相同,都是3,233与30被7除的余数相同,都是2。所以233是满足题目要求的一个数。 105是3、5、7的公倍数,前面说过,凡是满足233加减105的整数倍的数都是符合题意的,因此依定理译成算式解为:
70×2+21×3+15×2=233
233-105×2=23
这就是有名的“中国剩余定理”,或称“孙子定理”,它和韩信点兵是一个道理。
【注音】huáng tiān bù fù yǒu xīn rén
【英语】Han xin point soldier
【造句】这些工作对我来说还不是韩信点兵多多益盖!
【典故】韩信点兵的成语来源淮安民间传说:刘邦曾经问他:“你觉得我可以带兵多少?”韩信:“最多十万。”刘邦不解的问:“那你呢?”韩信自豪地说:“越多越好,多多益善嘛!”刘邦半开玩笑半认真的说:“那我不是打不过你?”韩信说:“不,主公是驾驭将军的人才,不是驾驭士兵的,而将士们是专门训练士兵的。”
【释义】多多益善
【成语故事】《孙子算经》题目
在一千多年前的《孙子算经》中,有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”按照今天的话来说:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,求这个数。这样的问题,也有人称为“韩信点兵”。它形成了一类问题,也就是初等数论中的解同余式。
①有一个数,除以3余2,除以4余1,问这个数除以12余几?
解:除以3余2的数有:2,5,8,11,14,17,20,23……
它们除以12的余数是:2,5,8,11,2,5,8,11……
除以4余1的数有:1,5,9,13,17,21,25,29……
它们除以12的余数是:1,5,9,1,5,9……
一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中,只有5是共同的,因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下,不求被12除的余数,而是求这个数。很明显,满足条件的数是很多的,它是5+12×整数,整数可以取0,1,2,……,无穷无尽。事实上,我们首先找出5后,注意到12是3与4的最小公倍数,再加上12的整数倍,就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2,除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件,我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并,就可找到答案。
②一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求符合条件的最小数。
解:先列出除以3余2的数:2,5,8,11,14,17,20,23,26……
再列出除以5余3的数:3,8,13,18,23,28……
这两列数中,首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数,列出这一串数是8,23,38,……,再列出除以7余2的数2,9,16,23,30……
就得出符合题目条件的最小数是23。
事实上,我们已把题目中三个条件合并成一个:被105除余23。
河南省鹤壁市淇县云梦山鬼谷子
中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的问题:“今有物,不知其数,三三数之,剩二,五五数之,剩三,七七数之,剩二,问物几何?”答曰:“二十三。”
术曰:“三三数剩一置几何?答曰:五乘七乘二得之七十。
五五数剩一复置几何?答曰,三乘七得之二十一是也。
七七数剩一又置几何?答曰,三乘五得之十五是也。
三乘五乘七,又得一百零五。
则可知已,又三三数之剩二,置一百四十,五五数之剩三,置六十三,七七数之剩二,置三十,并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。凡三三数之剩一,则置七十,五五数之剩一,则置二十一,七七数之剩一,则置十五,即得。”
汉高祖刘邦曾问大将韩信:“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说:“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦,心想:你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说:“我呀,当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴,勉强说:“将军如此大才,我很佩服。现在,我有一个小小的问题向将军请教,凭将军的大才,答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说:“可以可以。”刘邦狡黠地一笑,传令叫来一小队士兵隔墙站队,刘邦发令:“每三人站成一排。”队站好后,小队长进来报告:“最后一排只有二人。”“刘邦又传令:“每五人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有三人。”刘邦再传令:“每七人站成一排。”小队长报告:“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信:“敢问将军,这队士兵有多少人?”韩信脱口而出:“二十三人。”刘邦大惊,心中的不快已增至十分,心想:“此人本事太大,我得想法找个岔子把他杀掉,免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句,并问:“你是怎样算的?”韩信说:“臣幼得黄石公传授《孙子算经》,这孙子乃鬼谷子的弟子,算经中载有此题之算法.
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