三十和十二的最大公因数
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三十和十二的最大公因数,在学习数学过程中,相信大家都有接触过公因数,尤其是算出最大公因数,那么大家是否了解三十和十二的最大公因数又是多少呢?答案就在下面内容,希望对大家有所帮助!
三十和十二的最大公因数
三十和十二的最大公因数是6,算法为:
①分别对两个数进行分解质因数:30=2×3×5,12=2×2×3;
②找到所有共有的质因数:2、3;
③将共有的质因数全部相乘,积即为两个数的最大公因数,即:2×3=6。最大公因数,也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b),同样的,a,b,c的最大公约数记为(a,b,c),多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数,a,b的最小公倍数记为[a,b]。
最大公因数的求法:
1、质因数分解法质因数分解法:
把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。
2、短除法短除法:
短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。
3、辗转相除法辗转相除法:
辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法,也叫欧几里德算法。
4、更相减损法更相减损法:
也叫更相减损术,是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
最大公因数求法
方法一:短除法。
用短除法对要求公因数的数组一直往下除,除到不能再被整除为止,这样在短除法运算过程中产生的除数就是要求的公因数了,其中最大的就是最大公因数。下面我以56和64两个数为例,演示一下怎样求公因数。
首先将要求公因数的数并排写在一起。
然后如图把能整除的最小的数字“2”写在左边,除完之后的商写在开始两个数下方。这样就可以得到第一个公因数“2”。
然后再对步骤一里的商进行除法,方法与步骤一一样。得到第二个公因数“2”,因为与步骤一中一样,所以看成都是同一个公因数。同时也得到2×2=4,即“4”也是一个公因数。
重复上述步骤,得到如下图结果,第三步也得到公因数“2”,看成是和前两步同一个公因数“2”,同时得到另一个公因数2×2×2=8。
综上,56与64这两个数的最大公约数是8。
方法二:枚举法。
所谓枚举法,就是将两个数的因数分别列举出来,再从中找到他们的公因数,最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的.数可以使用,对于较大的数来说不是很方便。
例如:
6的因数:1、2、3、6;
15的因数:1、3、5、15;
他们的公因数是1、3;
所以他们的最大公因数是3。
方法三:缩小倍数法。
先把这两个数中较小数的因数列举出来,然后再从这些因数中找出较大数的因数,找出来的就是这两个数的公因数,再从这些公因数里面找最大,就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟方法二类似,同时不适用于计算较大的数的最大公因数。
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